Cochran-Mantel-Haenszel 检验 Cochran-Mantel-Haenszel Test (CMH)

在预先规定的中心或随机分层因素内比较治疗组二分类结局，并给出分层校正检验与共同 OR。

统计原理

CMH 先在每个层 $k$ 内比较治疗与结局的关联，再把“观察到的 Drug A 应答数”与无关联假设下的期望值合并：

Q_{CMH}= \frac{\left[\sum_k\{a_k-E(a_k)\}\right]^2} {\sum_k\operatorname{Var}(a_k)} \overset{H_0}{\approx}\chi^2_1.

对于分层 2×2 表，共同优势比的 Mantel-Haenszel 估计为：

\widehat{OR}_{MH}= \frac{\sum_k a_kd_k/n_k}{\sum_k b_kc_k/n_k}.

它回答的是“控制分层因素后，治疗与结局是否仍有关联”，而不是把层变量当作连续协变量拟合一条回归线。

在各分层内比较

先得到层内关联，再组合为分层校正后的总体证据。

什么时候用

终点是二分类或有序分类，试验设计或 SAP 指定了中心、基线严重程度等分层因素，需要在这些层内比较治疗组，再合并得到分层校正结论时使用 CMH。

SAP 里长这样：

The response rates at Week 8 will be compared between treatment groups using a Cochran-Mantel-Haenszel test, stratified by pooled site. The general association statistic and the Mantel-Haenszel common odds ratio will be presented.

看到 CMH / stratified by / pooled site / general association 等词，即可定位到本页。

适用条件速查卡

项	条件
终点类型	本页主例为二分类；有序分类需按 SAP 选 Row Mean Scores 等统计量
组数	本页代码和 OR 方向说明限定 2 个治疗组
分层因素	层在分析前定义，各受试者只属于一个层；层内必须能形成治疗×结局表
输入范围	已限定分析集、目标参数和目标访视，每名受试者一条记录
关键假设	各层治疗效应可用一个共同方向概括；极稀疏层的处理规则由 SAP 规定
不适用时	需要连续协变量或多个协变量 → Logistic；无分层因素 → 卡方/Fisher

核心 SAS 代码

proc freq data=adeff order=data;
  /* 三维表顺序必须是：层 * 治疗组(行) * 结局(列) */
  tables sitegr1*trt01p*avalc / cmh;
run;

SITEGR1*TRT01P*AVALC 的顺序不可随意交换：第一维是层，第二维是行变量，第三维是列变量。
本页数据让 Drug A 和应答 Y 首先出现；order=data 因而使共同 OR 大于 1 表示 Drug A 的应答优势。
二分类主例读取 General Association 行；有序终点是否读取 Row Mean Scores，必须以 SAP 的评分和统计量定义为准。

变量解释表

变量	含义	典型来源
USUBJID	受试者唯一标识	ADSL.USUBJID
SITEGR1	预先定义的合并中心/分层因素	ADSL.SITEGR1
TRT01P	计划治疗组；本页第一行是 Drug A	ADSL.TRT01P
AVALC	二分类结局；Y=应答，N=未应答	ADEFF.AVALC

输出对照

以下数值由本页 40 例模拟数据在 SAS 9.4 TS1M8（SAS/STAT 15.3）实跑获得；表格样式为关键输出的精简展示。

各层应答计数

SITEGR1	Drug A, Y/N	Placebo, Y/N
S01	8/10 (80.0%) ①	4/10 (40.0%) ②
S02	6/10 (60.0%) ①	3/10 (30.0%) ②

CMH Statistics / Common Odds Ratio

输出行	Value	95% CI	Pr > ChiSq
General Association	4.7744 ③	—	0.0289 ④
Mantel-Haenszel Common Odds Ratio	4.5000 ⑤	(1.1635, 17.4045) ⑥	—

Shell 行	填入
Response, n/N (%) — 各治疗组	从层合并后的治疗组频数表填写
Stratified CMH p-value	④
Common odds ratio（若 shell 要求）	⑤，95% CI 为 ⑥；按输出标签确认 Drug A vs Placebo 的方向

示例数据与程序

example.csv — 40 例原创模拟受试者，两个合并中心
example.sas — 读入数据并运行分层 CMH 分析

常见坑

实战边界

tables 顺序：必须核对“层×行×列”；交换治疗和结局会改变 OR 标签与解释。
层定义不能事后改：中心合并阈值、随机分层变量和缺失层的处理必须来自 SAP/ADaM 规范。
共同效应不是自动成立：若各层 OR 方向明显冲突，应检查数据和异质性，不能只报一个合并 OR。
统计量选择：General Association、Row Mean Scores 等并非可互换；按终点尺度和 SAP 指定行取值。