有序 Logistic 回归 Ordinal Logistic Regression (Proportional Odds)

对有自然等级顺序的多分类结局拟合累积 logit 模型，用一个共同治疗 OR 概括跨阈值的等级改善。

统计原理

设有序结局 $Y\in\{1,2,3,4,5\}$ ，本页规定 1 最差、5 最好。使用 DESCENDING 后，模型面向“达到较高等级”的累积概率：

\log\frac{P(Y\ge j)}{1-P(Y\ge j)} =\alpha_j+\beta_1 I(\text{Drug A})+\beta_2\text{BASE}, \qquad j=2,3,4,5.

比例优势（proportional odds）假设要求同一个 $\beta_1$ 同时适用于所有切点。因此

\text{common OR}=\exp(\beta_1)

表示在基线相同条件下，Drug A 相对 Placebo 达到“该等级或更高”的优势比；OR > 1 表示更偏向较好等级。它不是“平均提高几个等级”，也不是任一单独等级的风险比。

同时建模多个累积切点

比例优势模型假定各切点共享同一治疗效应，以一个共同 OR 概括有序结局。

如果不同切点的治疗效应明显不同，一个共同 OR 会掩盖结构差异。比例优势假设的 score test 是诊断证据之一，但模型选择和替代方案必须结合预设临床解释，而不是只按一个检验 p 值临时切换。

什么时候用

终点有三个及以上互斥等级，等级有明确自然顺序，但等级间距不能合理当作等距连续量时使用，例如总体改善等级、临床严重度分级或有序量表分类。

SAP 里长这样：

The Week 8 ordinal response (1=worst, 5=best) will be analyzed using a proportional-odds cumulative logit model with treatment and baseline category as covariates. A common odds ratio for Drug A versus Placebo and its two-sided 95% confidence interval will be reported.

看到 ordinal / cumulative logit / proportional odds / common odds ratio，先确认等级编码与“更好”方向。

适用条件速查卡

项	条件
终点类型	有自然顺序的多分类结局；本页 1 最差、5 最好
数据结构	每名受试者在目标访视一条分析记录
本页方向	`AVALN(DESCENDING)`；OR > 1 表示更倾向高等级
治疗对比	Drug A vs Placebo；Placebo 为 CLASS 参照
核心假设	治疗和协变量的 log-odds 斜率跨所有累积切点相同
样本要求	每个治疗组在多个等级有信息，避免空等级和稀疏分离
不适用时	无自然顺序 → nominal multinomial；二分类 → binary logistic

核心 SAS 代码

proc import datafile="example.csv" out=ord dbms=csv replace;
  guessingrows=max;
run;

proc logistic data=ord;
  class trt01p (ref='Placebo') / param=ref;
  model avaln(descending) = trt01p base / link=clogit clodds=wald;
  oddsratio trt01p;
run;

DESCENDING 反转默认响应排序，使累积概率对应原始量表的高端；必须用 Response Profile 再核对实际 Ordered Value。
LINK=CLOGIT 明确累积 logit；多水平响应下也是 PROC LOGISTIC 的默认 logit 形式，但显式书写便于审计。
ODDSRATIO TRT01P 输出 Drug A 相对 Placebo 的共同 OR 与 Wald 95% CI。

变量解释表

变量	含义	典型来源
USUBJID	受试者唯一标识	ADSL.USUBJID
TRT01P	计划治疗；Placebo 为参照	ADSL.TRT01P
BASE	基线等级（本页按数值线性协变量演示）	ADEFF.BASE
AVALN	目标访视有序结局，1 最差、5 最好	ADEFF.AVAL

若 SAP 把 BASE 视为分类效应，应把它加入 CLASS；本页把 BASE 当连续趋势，含义是基线每升一级产生相同 log-odds 增量。

输出对照

以下数值由本页 60 例数据在 SAS 9.4 TS1M8 / SAS/STAT 15.3 实跑获得。输出先核对方向与假设，再抄 OR。

SAS 输出	实跑值	对应 shell
Response Profile	Ordered Value 1 对应 AVALN=5	高等级累计方向 QC 证据
Proportional Odds Score Test	p=0.9079	比例优势假设诊断
TRT01P Drug A Estimate	1.6371；p=0.0013	共同 log-odds 系数与治疗 Wald p-value
TRT01P Drug A vs Placebo OR	5.140	Common odds ratio
OR 95% CI	(1.893, 13.961)	Common OR 的 95% CI

典型 shell 行写作 Common odds ratio for a better category (95% CI)，随后给治疗 p 值。脚注必须写清 OR > 1 favors Drug A，不能只写“OR”。

示例数据与程序

example.csv — 60 例、五等级结局及基线等级的原创模拟数据
example.sas — 响应方向明确的比例优势模型完整程序

常见坑

先看 Response Profile，再解释 OR

忘记默认建模低 Ordered Value：会让系数和 OR 的临床有利方向整体反转。
把等级当连续值：1→2 与 4→5 未必代表相同临床距离；均值模型回答的是另一个问题。
忽略比例优势假设：共同 OR 依赖跨切点共同斜率；严重偏离时应按 SAP 使用部分比例优势或其他模型。
空等级或稀疏组合：会导致估计不稳定、极大 SE 或分离，不能靠合并等级“救显著性”。
误读 OR：共同 OR 是累计 odds 的倍数，不是提高一个等级的概率，也不是平均等级差。

SAS 模型与方向依据：PROC LOGISTIC Response Level Ordering 和 PROC LOGISTIC 官方概览。